Эфиродинамическая сущность электромагнетизма
45
Скорость перемещения электронов vnp вдоль провода сечением Snp определится выражением
I
vnp =--. (2.21)
eNSnp
Если полагать, что число электронов N в проводнике равно числу атомов металла, то тогда в единице объема содержится порядка 10 м- электронов, следовательно, среднее расстояние между электронами составляет d = 10-10 м и при сечении проводника в Snp =1 мм получим, что в его поперечном сечении содержится ns = 1014 электронов, что соответствует заряду
qn = ns-e = 10141,6 -10-19 = 1,610-5 Кл. (2.22)
При токе 1А через поперечное сечение проводника в 1с должен пройти заряд в 1 Кл, следовательно, должно пройти 6,25-104 зарядов qn. Учитывая, что среднее расстояние между электронами составляет 10- м, получаем среднюю скорость перемещения электронов вдоль проводника
ve пр = d qn = 10-106,25 104 = 6,25-10-6 м/с = 6,25 мкм/с. (2.23)
Напряженность электрического поля Е есть сила, действующая на единичный электрический заряд. Сила, действующая на электрон, определится как произведение Ее, где е - заряд электрона. Под действием этой силы электрон, имеющий массу т, приобретет ускорение, равное
а = Ее/т (2.24)
и за время At между соударениями с поверхностями атомов приобретет дополнительную скорость Av. Если X есть расстояние,
46
Глава 2.
пробегаемое электроном между двумя столкновениями и vT.cp есть скорость электрона, то величина этого промежутка времени будет равна
At = X / vTcp; (2.25)
Проводимость проводника о тем больше, чем выше концентрация зарядов в единице объема металла, чем больше величина заряда и чем выше подвижность заряда м, т. е. приращение скорости, отнесенное к силе, действующей на заряд, т. е.
Ее X
о = Neм; м = Avq/E; Avq = aAt =--, (2.26)
т u
и, следовательно,
Ne2 X
о =--. (2.27)
mu
Приведенная формула для расчета проводимости металлов впервые была выведена Друде в 1900 г. ([Л. гл.1 [16]). Однако следует заметить, что сама подвижность электронов зависит от плотности и вязкости эфира в Ван-дер-Ваальсовых оболочках, в пределах которых и перемещается свободный электрон.
Расчет длины свободного пробега электрона в различных металлах на основе справочных данных дает хорошее совпадение в порядках величин с ожидаемыми по теории: при температуре ноль градусов по Цельсию для меди X = 2,65 •Ю- м; для алюминия 1,64^ 10-10 м,; для вольфрама 0,84.10-10 м; для висмута 3,7^ 10-13 м. Последнее обстоятельство говорит о весьма небольшой величине межатомного пространства в висмуте, в котором могут перемещаться свободные электроны.
