- 174-
наковче, как это имеет место в уравнениях '"аксвелла. Напряженность стоящая в левой части первого уравнения, является частью всей напряженности правой части второго уравнения; напряженность стоящая в левой части второго уравнения, является частью всей напряженности электрического поля, стоящей в правой части первого уравнения.
Чтобм показать, что получений результат вовсе не столь тривиален, как это может показаться с первого взгляда, рассмотрим частнчй случай, при котором * 0,в то время как = 0, то есть ток течет и меняется во времени, а магнитное поле отсутствует. Яри этом никаких внешних источников магнитного поля нет, то есть Ну = Н£г = 0.
В самом деле, если /1*0 при £„=£?= Q, а = ~-£ = 0,
J с>у JJC
т.е. электрическое поле распределено в пространстве равномерно и
во всех точках одинаково, то все второе уравнение обращено в нуль*
те* — _
го/^ =0; //£= 0,
а первое уравнение приооретает вид:
-i - [г*г£)$г
Никакого противоречия здесь нет, так как в данном случае
К = "е, * % ;
то есть в каждой точке пространства произошла полная компенсация полей внутреннего и внешнего по отношению к люоому рассматриваемому объему, хотя и складывается, на первчй взгляд парадоксальная ситуация: при наличии переменного во времени электрического тока магнитное поле полностью отсутствует. На самом деле это поле полностью скомпенсировано в каждой точке пространства, и если какой-то объем проводника извлечь, то по границам- этого винутого объема и в самом объеме немедленно появится соответствующее магнитное поле.
Аналогично возможна и_ситуация, при которой t 0 при _
Ну s Нг = 0 и при этом * 0, в то время как -- 0 /при
- 0, то есть при отсутствии внешних источников поля/.
3 самом деле, если Л'. * 0; = 0, а ~^Г = ~Тх ~
т.е. магнитное поле распределено в пространстве равномерно и во всех течках одинаково пульсирует во времени, то все первое уравнение ооращено в нуль, т.е.
- 175 -
г*//£= 0; £ = о,
<
а второе уравнение приобретает вид:
^4 ■ I - - А #•
Здесь также нет противоречий, хотя парадоксальность ситуации аналогична предыдущей: при наличии переменного во времени магнитного поля электрическое поле отсутствует, а точнее - скомпенсировано в каждой точке пространства.
Следует отметить, что разобранная задача с равномерными пульсирующими полями непосредственно с помощью уравнений Максвелла решена быть не может, так как в них электрическая и магнитная напряженности в оооих уравнениях равн^ между собой, "сторонних токов" здесь также нет. Проследить факт взаимной компенсации соста-вляотих полей нельзя. Нулевой результат как решение задачи на основе уравнений максвелла возможен линь в том случае, если все составляющие полей и токов равнч нулю, что противоречит исходным условиям задачи.
Приведенные уравнения почти полностью совпадают с первыми двумя уравнениями максвелла, если рассматривать границу распространяющегося г пространстве поля при условии, что за этой границей /б сторону распространения/ нет источников поля. Тогда
£yt = 0; £*/г~ 0* ~
и уравнения приобретают вид уравнений Максвелла:
= <£= t*,) = (<Г + <f э7-)Ду;--/• Э7- fa**)' ' IT "ft- /6-52/
■Из изложенного вытекает необходимость уточнения закона Фарадея.
Как известно Q46 j , закон Фарадея имеет вид:
е = _ / _2_£, /6.53/
dt
В приведенном выражении учтено только поле, проникающее внутрь контура, что справедливо полностью, если источников поля, создающих поле вне контура, нет. Если же тар:и.е источники есть, то выражение меняется. Для случая, когда поле в контуре и вне контура равномерно распределено в пространстве, но различно по величине, выражение приобретает вид:
