- 120 -
aB =/7-i---L_
1 h. 2 n.t где nt и rl- целче. '
Если
/5.22/
^ = Ale h, /5.23/
то формулч для разности энергии различнкх орбит в боровской модели атома водорода и для длин волн экспериментально наблодаемого спектра водорода будут идентичнч.
Молено показать, что те же вчражения справедливч и для вихре-вчх моделей электроннчх оболочек атомов.
По поверхности вихревой оболочки сферической формч возможно распространение волн во взаимно перпендикулярнчх плоскостях. Поскольку перемещение волн в пространстве связано с потерей энергии в окружающей среде, то устойчивчми будут лршь стоячие волнч, что означает целое число волн по окружности сферч.
Стоячая волна, распространяющаяся на длине £, описчвается вч-ражением [25 - 27]:
у = 2 Ло J (*~ Т)> /5.24/
при этом в каждой точке, где
пл = /с £ ; А? = 0; I; 2;... амплитуда стоячей волнч достигает максимума, равного 2 А о , а в точках, где
п х = ( к ♦ -L.J £ »
2 /
амплитуда падает до нуля. Для атома водорода длиной £ является длина окружности атома, т.е. величина , где - диаметр электронной оболочки.
Если модуль отклонения поверхности вихря от его невозмущенной поверхности является 2Х>, то модуль скорости этого отклонения будет равен 2, ускорения - 2, модуль силч будет равен . Полагая, что для всех гармонических составляющих колебаний инерционные силч должны бчть равнч между собой, т.е.
Г = 2 = г. /5.25/
или
А = *
2 m а? 2
то при значении импульса
£ - to if = 2 m //еи> = псг t /5.26/
- 121 -
откуда
.., п с i
U'> = ~ ‘ /Ь‘27/ 6 !» //о
для энергии колебания будем иметь:
£ - 01 ^ - ,V 4//?^ _ П7 С, % и' 2 ^ С _ (, л;2^^4 Л 2 2 2 /» а-„ ^ g ft>/?2 2 п 2 f ^ 2
^'
--9 ; /5.28/
п *
и таким образом, разность энергий колебаний поверхности вихря при изменении числа стоячих волн составит:
'/1 _ I
WT/^ п£.‘
что в точности соответствует формуле Бальмера, если Я' = hc/i.
Таким образом, вихревая модель атома соответствует функциональным зависимостям квантовой механики.
Рассмотрим энергию вихря сжимаемого газа.
Масса элементарной струйки газа в составе вихря равна
л т = 2 тгг л'г б р.
Поскольку
■а * _ ‘г. # J _ i\ 2
л 2* * A
следовательно
Ь п7 = 2 nV&'l-lp = 2ТГ1и д 'Ь£/>> ■
Учитывая, что
1~ — 2 1Г 2^ - 2 ]i ll/~ — (ц V — и>\ =2 irii),
ИЛИ •)
г2=-^гД
Энергия элементарной струйки газа в вихре будет равна:
л£=^1 =ir*o* '<-Jp; * 477 2i) 2гг=
2
- />„l) = A.hl) = 2 ТГ д i)
Следовательно, для всего вихря энергия составит
