- па -
где также может быть написано, если положить
о( ^ = (г ; = р и пронормировав
/(Tjf = I
vV = fyyf— а 2 + —4Д-1 /5.18/
•/ ( 2 8 7Тг т J
Полученное выражение для энергии является объемным интегралом от кинетической и потенциальной плотностей энергий.
Таким образом, можно констатировать, что основное уравнение квантовой механики отражает собой стационарные течения в среде и, следовательно, имеется принципиальная возможность построения вихревой модели электронных оболочек атомов как некоторых стационарных вихревых течений. Построение таких вихревых моделей, в свой очередь, может поставить вопрос как об уточнении представлений о структуре атомов и молекул, так и выявить необходимость уточнения уравнений квантовой механики.
Рассмотрим излучение света атомом водорода, явление, которое явилось одной из отправных точек квантовой механики [15 - 19] .
Как известно, в 1885 И.Бальмером [20] было найдено, что длины воля всех линий видимой части спектра водорода могут быть описаны единой формулой
где
4- ; п>2. /5-19/
л ( £2 h2j
/е 2 IT2 _ 109737,3 см-1
с h
есть постоянная Ридберга [21] . С учетом движения ядра £ =
= 109677,6 см-*. Н.Бором f22,23"] показано, что если за стационарную орбиту электрона считать ту, для которой значение орбитального количества движения
L = = tr> Л-20/
2 ТГ
где п - целое, то энергия такого электрона будет равна [24] :
и'
£ = _ /0.21/ /72
и следовательно, если электрон переходит с одной орбиты на другую, происходит изменение его энергии на величину
- 120 -
aB =/7-i---L_
1 h. 2 n.t где nt и rl- целче. '
Если
/5.22/
^ = Ale h, /5.23/
то формулч для разности энергии различнкх орбит в боровской модели атома водорода и для длин волн экспериментально наблодаемого спектра водорода будут идентичнч.
Молено показать, что те же вчражения справедливч и для вихре-вчх моделей электроннчх оболочек атомов.
По поверхности вихревой оболочки сферической формч возможно распространение волн во взаимно перпендикулярнчх плоскостях. Поскольку перемещение волн в пространстве связано с потерей энергии в окружающей среде, то устойчивчми будут лршь стоячие волнч, что означает целое число волн по окружности сферч.
Стоячая волна, распространяющаяся на длине £, описчвается вч-ражением [25 - 27]:
у = 2 Ло J (*~ Т)> /5.24/
при этом в каждой точке, где
пл = /с £ ; А? = 0; I; 2;... амплитуда стоячей волнч достигает максимума, равного 2 А о , а в точках, где
п х = ( к ♦ -L.J £ »
2 /
амплитуда падает до нуля. Для атома водорода длиной £ является длина окружности атома, т.е. величина , где - диаметр электронной оболочки.
Если модуль отклонения поверхности вихря от его невозмущенной поверхности является 2Х>, то модуль скорости этого отклонения будет равен 2, ускорения - 2, модуль силч будет равен . Полагая, что для всех гармонических составляющих колебаний инерционные силч должны бчть равнч между собой, т.е.
Г = 2 = г. /5.25/
или
А = *
2 m а? 2
то при значении импульса
£ - to if = 2 m //еи> = псг t /5.26/
