- lie -
it h
При V = - ---
277/7?
Маделунг получил:
l)o(
'/'*(eAkA 57“ " ^ /Ь. 13/
?*
имеющее характер гидродинамического уравнения неразрывности
AL = о.
/о.14/
2 ‘V / в котором с( выступает как плотность у5 , a S - как j
где скоростной потенциал обозначен /’ .
Кроме того Маделунг получил уравнение
2 у’ I / ., , / л2 У йч'
(tjiat/f)2--------- = 0, /5.15/
*¥ 2 л> о/. _.-2 2
которое точно соответствует гидродинамике применительно к свободным вихревым течениям под воздействием консервативных сил. Образуя градиент и полагая г?/2/ = 0, имеем:
^ I .,_,Л/2_ У// _
2 у/
*a>acf**-±-. /5.16/
* svV2
3деСЬ г,#г/У / ■
- --соответствует величине /плотность силы,
отнесенная к плотности массы;
& и h ^ j dР * --- соответствует величине / - как функции
“ 8*2,л2 У ^
"внутренних" сил континуума.
Маделунг обращает внимание на то, что, несмотря на временной фактор, собственное решение уравнения Шредингера представляет собой картину стационарного течения. Квантовые состояния при этом истолковываются как стационарные устойчивые течения в случае 0, даже как некоторые статические образования.
В случае стационарного течения получается:
тдГ = — + U - — --/5.17/
vv 2 и 8 т
- па -
где также может быть написано, если положить
о( ^ = (г ; = р и пронормировав
/(Tjf = I
vV = fyyf— а 2 + —4Д-1 /5.18/
•/ ( 2 8 7Тг т J
Полученное выражение для энергии является объемным интегралом от кинетической и потенциальной плотностей энергий.
Таким образом, можно констатировать, что основное уравнение квантовой механики отражает собой стационарные течения в среде и, следовательно, имеется принципиальная возможность построения вихревой модели электронных оболочек атомов как некоторых стационарных вихревых течений. Построение таких вихревых моделей, в свой очередь, может поставить вопрос как об уточнении представлений о структуре атомов и молекул, так и выявить необходимость уточнения уравнений квантовой механики.
Рассмотрим излучение света атомом водорода, явление, которое явилось одной из отправных точек квантовой механики [15 - 19] .
Как известно, в 1885 И.Бальмером [20] было найдено, что длины воля всех линий видимой части спектра водорода могут быть описаны единой формулой
где
4- ; п>2. /5-19/
л ( £2 h2j
/е 2 IT2 _ 109737,3 см-1
с h
есть постоянная Ридберга [21] . С учетом движения ядра £ =
= 109677,6 см-*. Н.Бором f22,23"] показано, что если за стационарную орбиту электрона считать ту, для которой значение орбитального количества движения
L = = tr> Л-20/
2 ТГ
где п - целое, то энергия такого электрона будет равна [24] :
и'
£ = _ /0.21/ /72
и следовательно, если электрон переходит с одной орбиты на другую, происходит изменение его энергии на величину
