- 117 -
А =( n +i— J 2tx ; И + -L)hl;n = 0; I; 2; .. /5.
6/
что физически означает спектр некоторых устойчивых колебаний в пространстве и во времени.
Нужно отметить, что спектр устойчивых колебаний характерен не только для волнового уравнения в форме /5.2/. Например, для струны, закрепленной на концах, имеем [9, с. III ] :
?—■у =а2 I & = ^ при х = 0; Jr = £. /5.7/
dt с Ясс*
Решением этого уравнения будет:
= Z ■■ V , /5.8/
где <ж/ с *
Здесь °
if - длина струны;
распределение начальных возмущений вдоль струны.
Таким образом, физически близкие системы описываются разными по форме выражениями, дающими практически одни и те же решения.
Рядом авторов обращается внимание на возможность гидромеханической трактовки уравнений квантовой механики. Помимо рассмотренной выше трактовки у - функции как плотности среды, предложенной А.Эддингтоном, исследования этого вопроса были выполнены также Е.Маделунгом [7 ] и Д.Бомом [8 J.
Маделунгом после подстановки временного фактора в уравнение Шредингера получено:
Af-и* /5-9/
h
Полагая далее
у = * е /5.10/
имеем:
_ «feiat/fif- lldf'S + LLZL «2± = 0. /5.11/ ^ У h Jf
«луб + - О- /5.12/
- lie -
it h
При V = - ---
277/7?
Маделунг получил:
l)o(
'/'*(eAkA 57“ " ^ /Ь. 13/
?*
имеющее характер гидродинамического уравнения неразрывности
AL = о.
/о.14/
2 ‘V / в котором с( выступает как плотность у5 , a S - как j
где скоростной потенциал обозначен /’ .
Кроме того Маделунг получил уравнение
2 у’ I / ., , / л2 У йч'
(tjiat/f)2--------- = 0, /5.15/
*¥ 2 л> о/. _.-2 2
которое точно соответствует гидродинамике применительно к свободным вихревым течениям под воздействием консервативных сил. Образуя градиент и полагая г?/2/ = 0, имеем:
^ I .,_,Л/2_ У// _
2 у/
*a>acf**-±-. /5.16/
* svV2
3деСЬ г,#г/У / ■
- --соответствует величине /плотность силы,
отнесенная к плотности массы;
& и h ^ j dР * --- соответствует величине / - как функции
“ 8*2,л2 У ^
"внутренних" сил континуума.
Маделунг обращает внимание на то, что, несмотря на временной фактор, собственное решение уравнения Шредингера представляет собой картину стационарного течения. Квантовые состояния при этом истолковываются как стационарные устойчивые течения в случае 0, даже как некоторые статические образования.
В случае стационарного течения получается:
тдГ = — + U - — --/5.17/
vv 2 и 8 т
