- 116 -
Однако некоторые исследователи обнаружили, что возможен и ряд других толкований положений квантовой механики. Так А.Эддингтоном было разработано определение массы частицы, представленной волной или волновым пакетом как результат интегрирования по всему трехмерному пространству плотности, приписываемой непосредственно волновой функции с расщеплением по номинально бесконечному волновому фронту. Таким образом, здесь волновая функция трактуется как обычная физическая плотность некоторой среды | 5; 6, с. 199 |.
Следует откатить, что уравнение Шредингера описывает обычные колебания частицы, имеющей массу т . Ь самом деле, уравнение Шредингеоа имеет вид:
где
W - энергия системы;
U - потенциальная энергия системы как функция местонахождения частицы;
уг) - масса частицы.
.Iля одной оси волновое уравнение приобретает вид:
отражающее собой амплитуду колебания функции.
Для осциллятора потенциальная энергия будет определяться выражением :
+ Г w _ u/xh= о,
JL J
/5.2/
/5.3/
Здесь - частота колебания, а х =
коэффициент уп
ругости системы. Обозначив
—2 iV
X = 8 и тп—гг h2
/5.4/
получим:
/5.5/
Решение уравнения /5.5/ дает:
- 117 -
А =( n +i— J 2tx ; И + -L)hl;n = 0; I; 2; .. /5.
6/
что физически означает спектр некоторых устойчивых колебаний в пространстве и во времени.
Нужно отметить, что спектр устойчивых колебаний характерен не только для волнового уравнения в форме /5.2/. Например, для струны, закрепленной на концах, имеем [9, с. III ] :
?—■у =а2 I & = ^ при х = 0; Jr = £. /5.7/
dt с Ясс*
Решением этого уравнения будет:
= Z ■■ V , /5.8/
где <ж/ с *
Здесь °
if - длина струны;
распределение начальных возмущений вдоль струны.
Таким образом, физически близкие системы описываются разными по форме выражениями, дающими практически одни и те же решения.
Рядом авторов обращается внимание на возможность гидромеханической трактовки уравнений квантовой механики. Помимо рассмотренной выше трактовки у - функции как плотности среды, предложенной А.Эддингтоном, исследования этого вопроса были выполнены также Е.Маделунгом [7 ] и Д.Бомом [8 J.
Маделунгом после подстановки временного фактора в уравнение Шредингера получено:
Af-и* /5-9/
h
Полагая далее
у = * е /5.10/
имеем:
_ «feiat/fif- lldf'S + LLZL «2± = 0. /5.11/ ^ У h Jf
«луб + - О- /5.12/
