- иь -
Глава 5. Атомы pi молекулы.
"...замечательное открытке Гельмгольца о законе вихревого движения в совершенной жидкости, т.е. жадности, совершенно лишенной вязкости /или жидкого трения/, неизбежно внушает мчсль, что кольца Гельмгольца единственно истинче атомы."
В..Томсон Кельвин [I ] .
5.1» Гидромеханическая трактовка уравнений квантовой механики.
Для таких объектов исследований, как атомч и молекулы, если ограничиваться выяснением их поведения в различных условиях и средах как одного целого, ^бччно бчвает достаточно знания законов и формул обччной квантовой механики. При этом вводятся понятия энергетических состояний динамических систем, которые описываются волновым уравнением Шредингера [ 2; 3, с. 23 - 71 ].
Как известно, динамические системы Шредингера по целям и способу описания отличаются от динамических систем Ньютона, Лагранжа и Гамильтона. Уравнения Ньютона дают нам возможность рассчитать точное значение координаты и скорости частиц в системах с заданном начальным состоянием. Шредиягер предложил иной способ: рассчитать для системы некоторую функцию координат и времени /не количество движения или скорость/. В интерпретации Борна эта функция применима для определения координат системч и нахождения возможнчх динамических величин. Однако позже бчло принято, что, применяя динамическое уравнение такого типа, нельзя более надеяться на точное описание классического поведения систем. Другими словами, степень точности, которая может бчть достигнута в описании поведения системы методами квантовой механики, ограничена принципом неопределенности Гейзенберга.
Применяя волновое уравнение Шредиягер?. и некоторые дополнительные гипотезы, можно определить функцию У координат и времени, называемую волновой функцией, функцией Шредингера или функцией амплитуды вероятности. Квадрат модуля волновой функции интерпретируется как плотность распределения вероятностен координат заданной системы. Уравнение называется потому волновым, что оно представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, имеющее сходство с г.олновым уравнением классической механики. Однако считается, что это сходство имеет лишь формальное значение и поэтому во внимание не принимается.
- 116 -
Однако некоторые исследователи обнаружили, что возможен и ряд других толкований положений квантовой механики. Так А.Эддингтоном было разработано определение массы частицы, представленной волной или волновым пакетом как результат интегрирования по всему трехмерному пространству плотности, приписываемой непосредственно волновой функции с расщеплением по номинально бесконечному волновому фронту. Таким образом, здесь волновая функция трактуется как обычная физическая плотность некоторой среды | 5; 6, с. 199 |.
Следует откатить, что уравнение Шредингера описывает обычные колебания частицы, имеющей массу т . Ь самом деле, уравнение Шредингеоа имеет вид:
где
W - энергия системы;
U - потенциальная энергия системы как функция местонахождения частицы;
уг) - масса частицы.
.Iля одной оси волновое уравнение приобретает вид:
отражающее собой амплитуду колебания функции.
Для осциллятора потенциальная энергия будет определяться выражением :
+ Г w _ u/xh= о,
JL J
/5.2/
/5.3/
Здесь - частота колебания, а х =
коэффициент уп
ругости системы. Обозначив
—2 iV
X = 8 и тп—гг h2
/5.4/
получим:
/5.5/
Решение уравнения /5.5/ дает:
