160 Глава 5. Строение газовых вихрей. Следовательно, для всего вихря внутренняя энергия равна Е = hv = 2nhv = 2nhrco, (5.68) откуда следует, что чем сильнее вихрь будет сжат внешним давлением, тем выше будет его угловая скорость вращения. Соответственно для тонкого вихревого тороидального кольца будем иметь М2 Mr2 со2 Ек =--=--. 2 2 Учитывая, что Гк = 2 nr0v0 = 2 nrv = const; v = r со, получаем Гк = 2nr2 со, и, следовательно, энергия кольцевого вращения составляет МГК со Ек =--= пМГД = hf = 2 nPif. 2 (5.69) (5.70) (5.71) (5.72) Таким образом, постоянная Планка h приобретает простой физический смысл: П=МГК!2 (5.73) т.е. половину произведения массы тороидального винтового вихря на циркуляцию окружной (кольцевой) скорости. В физике обычно принято обозначать частоту не знаком «/», а знаком «V». Соответственно момент количества движения (спин) тороидального винтового вихря составит L = Mrv = Mr2 со = МГК = р (5.74) | 161 5.6. Движение газа в окрестностях тороидального вихря 5.6.1. Тороидальное и кольцевое движения газа в окрестностях винтового тороидального вихря Для линейного вихря бесконечной длины убывание скорости движения среды происходит пропорционально первой степени расстояния. Если вблизи друг друга вращаются в противоположных направлениях две вихревые нити бесконечной длины, то в каждой точке пространства происходит векторное вычитание скоростей и убывание общей скорости перемещения среды пропорционально уже второй степени расстояния. Рис. 5.16. К выводу закона распределения скоростей вокруг тороидального кольцевого вихря: (а) для тороидального движения и (б) для кольцевого движения; 1 - распространение кольцевого движения вертушкой при отсутствии тороидального движения; 2 - распространение кольцевого движения тороидальным движением Но если нити не бесконечны, а представляют собой тороидальное кольцо, то убывание скорости движения среды происходит в первом приближении пропорционально третьей степени расстояния и описывается законом Био-Савара (рис. 5.16): Гт (г - р)х dp v (г) = j------, (5.75) 4 71 L | Г - р | 3 |