Ацюковский В.А. Общая эфиродинамика. — М.:Энергоатомиздат, 2003

В начало   Другие форматы (PDF, DjVu)   <<<     Страница 160   >>>

  

160

Глава 5. Строение газовых вихрей.

Следовательно, для всего вихря внутренняя энергия равна Е = hv = 2nhv = 2nhrco,

(5.68)

откуда следует, что чем сильнее вихрь будет сжат внешним давлением, тем выше будет его угловая скорость вращения.

Соответственно для тонкого вихревого тороидального кольца будем иметь

М2 Mr2 со2

Ек =--=--.

2

2

Учитывая, что

Гк = 2 nr0v0 = 2 nrv = const; v = r со,

получаем Гк = 2nr2 со,

и, следовательно, энергия кольцевого вращения составляет

МГК со

Ек =--= пМГД = hf = 2 nPif.

2

(5.69)

(5.70)

(5.71)

(5.72)

Таким образом, постоянная Планка h приобретает простой физический смысл:

П=МГК!2

(5.73)

т.е. половину произведения массы тороидального винтового вихря на циркуляцию окружной (кольцевой) скорости. В физике обычно принято обозначать частоту не знаком «/», а знаком «V».

Соответственно момент количества движения (спин) тороидального винтового вихря составит

L = Mrv = Mr2 со = МГК = р

(5.74)

161

5.6. Движение газа в окрестностях тороидального вихря

5.6.1. Тороидальное и кольцевое движения газа в окрестностях винтового тороидального вихря

Для линейного вихря бесконечной длины убывание скорости движения среды происходит пропорционально первой степени расстояния. Если вблизи друг друга вращаются в противоположных направлениях две вихревые нити бесконечной длины, то в каждой точке пространства происходит векторное вычитание скоростей и убывание общей скорости перемещения среды пропорционально уже второй

степени расстояния.

Рис. 5.16. К выводу закона распределения скоростей вокруг тороидального кольцевого вихря: (а) для тороидального движения и (б) для кольцевого движения; 1 - распространение кольцевого движения вертушкой при отсутствии тороидального движения; 2 - распространение кольцевого движения тороидальным движением

Но если нити не бесконечны, а представляют собой тороидальное кольцо, то убывание скорости движения среды происходит в первом приближении пропорционально третьей степени расстояния и описывается законом Био-Савара (рис. 5.16):

Гт (г - р)х dp

v (г) = j------, (5.75)

4 71 L | Г - р | 3