147 и2 v28 V2KT Po Po Po 2 r KT 2 или v2<5 кт2 — кт + 2--= 0. u2 r (5.41) Решением этого уравнения будет выражение 1 1 v28 i/2 v28 кт= — +— (l- 8-) =1-2-. 2 2 и2 г и2 г (5.42) И, таким образом, температура внутри вихря и в его стенке определится как v28 7- = Ге(1-2-), (5.43) и2 г а плотность стенки окажется равной Ро р =---. (5.44) v2<5 1 -2-- и2 г Отсюда видно, что по мере увеличения скорости вращения вихря температура внутри него снижается, а плотность стенок увеличивается. Определим скорость движения стенки вихря при его сжатии. Приращение скорости движения стенки происходит за счет снижения теплового содержания газа внутри вихря, поэтому Av2 АТ Тс -7) =--=--= 1 — кт (5.45) и2 Т 1 е т 1 е | 148 Глава 5. Строение газовых вихрей. и, следовательно, 8 Av2 = Av2(l - кт) = 2v —, (5.46) г в результате получим VoRo v~--- (5.47) ё r( 1-V2 —) г Здесь R0 и vQ - начальный радиус вихреобразования и начальная скорость поступательного движения газа в момент образования вихря соответственно. Таким образом, скорость потока сжимаемого газа в теле вихря может существенно превышать скорость потока жидкости при одинаковых внешних параметрах вихря. Внутри вихря в разреженной зоне тангенциальная скорость к центру будет плавно убывать, что напоминает убывание скорости во вращающемся твердом теле, хотя природа этого убывания иная (рис. 5.3,в). В отличие от жидких вихрей, центр которых заполнен жидкостью той же плотности, что и их периферия и который,как утверждается некоторыми авторами, вращается по закону твердого тела [17], что безусловно неверно, газовый вихрь имеет трубчатую структуру. В центральной части газового вихря давление газа понижено за счет разброса частиц из центра центробежной силой, а сам вихрь снаружи ограничен пограничным слоем с пониженными значениями температуры и вязкости и со значением плотности, плавно переходящим от высокой плотности стенки вихря к плотности газа в окружающей среде. Из изложенного следует, что газовый вихрь при своем образовании концентрирует в себе энергию окружающей среды, и этот процесс кардинально отличается от любых других процессов, сопровождающихся рассеиванием энергии в окружающем пространстве. |