Ацюковский В.А. Общая эфиродинамика. — М.:Энергоатомиздат, 2003

В начало   Другие форматы (PDF, DjVu)   <<<     Страница 147   >>>

  

147

и2

v28

V2KT

Po Po Po

2

r KT

2

или

v2<5

кт2 — кт + 2--= 0.

u2 r

(5.41)

Решением этого уравнения будет выражение

1 1 v28 i/2 v28

кт= — +— (l- 8-) =1-2-.

2 2 и2 г и2 г

(5.42)

И, таким образом, температура внутри вихря и в его стенке

определится как

v28

7- = Ге(1-2-), (5.43)

и2 г

а плотность стенки окажется равной

Ро

р =---. (5.44)

v2<5

1 -2--

и2 г

Отсюда видно, что по мере увеличения скорости вращения вихря температура внутри него снижается, а плотность стенок увеличивается. Определим скорость движения стенки вихря при его сжатии. Приращение скорости движения стенки происходит за счет

снижения теплового содержания газа внутри вихря, поэтому

Av2 АТ Тс -7)

=--=--= 1 — кт

(5.45)

и2

Т

1 е

т

1 е

148

Глава 5. Строение газовых вихрей.

и, следовательно,

8

Av2 = Av2(l - кт) = 2v —, (5.46)

г

в результате получим

VoRo

v~--- (5.47)

ё

r( 1-V2 —)

г

Здесь R0 и vQ - начальный радиус вихреобразования и начальная скорость поступательного движения газа в момент образования вихря соответственно.

Таким образом, скорость потока сжимаемого газа в теле вихря может существенно превышать скорость потока жидкости при одинаковых внешних параметрах вихря.

Внутри вихря в разреженной зоне тангенциальная скорость к центру будет плавно убывать, что напоминает убывание скорости во вращающемся твердом теле, хотя природа этого убывания иная (рис. 5.3,в). В отличие от жидких вихрей, центр которых заполнен жидкостью той же плотности, что и их периферия и который,как утверждается некоторыми авторами, вращается по закону твердого тела [17], что безусловно неверно, газовый вихрь имеет трубчатую структуру. В центральной части газового вихря давление газа понижено за счет разброса частиц из центра центробежной силой, а сам вихрь снаружи ограничен пограничным слоем с пониженными значениями температуры и вязкости и со значением плотности, плавно переходящим от высокой плотности стенки вихря к плотности газа в окружающей среде.

Из изложенного следует, что газовый вихрь при своем образовании концентрирует в себе энергию окружающей среды, и этот процесс кардинально отличается от любых других процессов, сопровождающихся рассеиванием энергии в окружающем пространстве.