Ацюковский В.А. Общая эфиродинамика. — М.:Энергоатомиздат, 2003

В начало   Другие форматы (PDF, DjVu)   <<<     Страница 140   >>>

  

140

Глава 5. Строение газовых вихрей.

Несмотря на то что в этом случае радиус меняется (уменьшается), тангенциальное ускорение отсутствует, поэтому тело движется с постоянной линейной скоростью (при отсутствии потерь). Следовательно, хотя г = var, но линейная скорость, количество движения и энергия остаются постоянными:

v = const; р = mv = const; w = mv2l2 = const, (5.16)

как и должно быть при отсутствии потерь и подвода энергии.

Второй вид движения тела с переменным радиусом - движение вокруг неподвижного центра при изменении радиуса за счет поступления энергии извне - показан на рис. 5.7, б, 5.8, б. Здесь, для того чтобы уменьшить радиус траектории, нужно совершить дополнительную работу по преодолению центробежной силы. Тогда масса начнет двигаться по спирали, и при этом угол между нитью и траекторией будет меньше прямого угла. Появляется проекция центробежной силы на траекторию. Общее движение тела происходит по кривой, мгновенным центром вращения для которой является точка О', вынесенная в сторону от точки О, к которой прикреплена нить и к

которой направлена сила Тц, при этом проекция силы Тц на направление движения не равна нулю, и тело приобретает ускорение вдоль траектории.

Рис. 5.7. Движение тела по траектории с переменным радиусом: без

подвода энергии (а); с подводом энергии (б); к расчету центростремительного ускорения (в)

141

Рис. 5.8. Вращение тела: вокруг цилиндра (а); вокруг центра при изменении радиуса вращения (б); структура нижней части смерча, в которой газ движется с изменением радиуса вращения (в)

Для обычной вращательного движения (рис. 5.7,в) из подобия треугольников АА О и abc следует:

Av/v = S /г = vAi !r

(5.17)

или

Av/At = ац = v2/r; (5.18)

а из подобия треугольников ABC и AEF (рис. 5.96) вытекает, что

агц = - vr/vT (5.19)

или

\r VT 2 Vr VT vr

(5.20)

(5.21)

т.е. ускорение массы в этом случае имеет природу ускорения Кориолиса.

Vr

VT 2 Vr

VTVr

ат = -ац

=---

Vr

rVT

r

откуда

ат = -со vr,