140 Глава 5. Строение газовых вихрей. Несмотря на то что в этом случае радиус меняется (уменьшается), тангенциальное ускорение отсутствует, поэтому тело движется с постоянной линейной скоростью (при отсутствии потерь). Следовательно, хотя г = var, но линейная скорость, количество движения и энергия остаются постоянными: v = const; р = mv = const; w = mv2l2 = const, (5.16) как и должно быть при отсутствии потерь и подвода энергии. Второй вид движения тела с переменным радиусом - движение вокруг неподвижного центра при изменении радиуса за счет поступления энергии извне - показан на рис. 5.7, б, 5.8, б. Здесь, для того чтобы уменьшить радиус траектории, нужно совершить дополнительную работу по преодолению центробежной силы. Тогда масса начнет двигаться по спирали, и при этом угол между нитью и траекторией будет меньше прямого угла. Появляется проекция центробежной силы на траекторию. Общее движение тела происходит по кривой, мгновенным центром вращения для которой является точка О', вынесенная в сторону от точки О, к которой прикреплена нить и к которой направлена сила Тц, при этом проекция силы Тц на направление движения не равна нулю, и тело приобретает ускорение вдоль траектории. Рис. 5.7. Движение тела по траектории с переменным радиусом: без подвода энергии (а); с подводом энергии (б); к расчету центростремительного ускорения (в) | 141 Рис. 5.8. Вращение тела: вокруг цилиндра (а); вокруг центра при изменении радиуса вращения (б); структура нижней части смерча, в которой газ движется с изменением радиуса вращения (в) Для обычной вращательного движения (рис. 5.7,в) из подобия треугольников АА О и abc следует: Av/v = S /г = vAi !r (5.17) или Av/At = ац = v2/r; (5.18) а из подобия треугольников ABC и AEF (рис. 5.96) вытекает, что аг/ац = - vr/vT (5.19) или \r VT 2 Vr VT vr (5.20) (5.21) т.е. ускорение массы в этом случае имеет природу ускорения Кориолиса.
|