136 Глава 5. Строение газовых вихрей. самолетов при запуске двигателя, показали, что линейный газовый вихрь действительно представляет собой образование типа трубы с уплотненными стенками. На рис. 5.4 хорошо видно, что диаметр установившегося на входе в воздухозаборник турбины вихря существенно, в десятки раз по диаметру и в сотни раз по площади поперечного сечения, меньше соответствующих размеров воздухозаборника и что сам вихрь имеет трубчатую структуру. Элемент газа, находящийся на внешней стороне трубы, стремится под действием внутреннего давления и центробежной силы оторваться, этому препятствует внешнее давление. Если внутренние силы превышают внешние, элемент газа оторвется от трубы, так как для газа никаких препятствий к этому нет. Сумма внутренних сил оставшегося в стенках газа оказывается меньше внешних или равна им, - последнее состояние является неустойчивым. Сжатие тела вихря внешними силами - давлением окружающей среды - вызывает увеличение скорости вращения, причем внутреннее давление при этом падает, так что равновесие остается неустойчивым и вихрь продолжает сжиматься. На элемент такой трубы действуют центробежная сила и разность внешнего и внутреннего давлений, так что dF = adm = (Ре - P{)dS- co2rdm, (5.7) где dS = rh„da; a - ускорение вдоль радиуса, приобретенное массой dm; г - радиус, на котором находится эта масса от центра трубы; ha - длина отрезка трубы, da - угол, занимаемый элементом массы dm. Как видно из выражения 5.7, при некотором значении радиуса Pe-Pi dS Г >ra= •-- (5.8) со2 dm имеем со1 r dm > (Ре - P)dS, (5.9) т.е. ускорение будет положительным и масса dm будет отброшена от вихря. Оставшаяся часть имеет г < г0. | 137 При г < г0 величина а имеет отрицательный знак, и вихрь начинает сжиматься внешним давлением. Разность сил составит: dF = (Ре - P{)dS = со2 г dm. Учитывая, что Р = pRT (5.10) (5.11) и что во внутренней области плотность р уменьшается за счет отброса газа центробежной силой к стенкам, имеем: 2 2 и и Pi =piR (7/,-л/Рг--) = Ре - (ро - Pi) RTm-л/Pr . (5.12) 2 сР 2 сР Следовательно, и2 Pe-Pi = (p0- рд RTm + VPr . 2 сР (5.13) Дальнейший процесс будет определяться требованиями сохранения момента количества движения: L = rmu = const. Следовательно, и2 и2 dF =[(ро-р) RT,„ + л/Pr ] dS dm = 2cp 2 u2 LdL 2LdL = (p0-pi) RT„ rda + ofpr----da- - ”5 2 cP rdm r dm (5.14) da. (5.15) Таким образом, имеет место сложная зависимость изменения сил в стенках вихря от радиуса. Если первый член с уменьшением радиуса уменьшается, то второй и третий члены увеличиваются. Сокращение радиуса будет продолжаться до тех пор, пока третий член не скомпенсирует первые два. |