Ацюковский В.А. Общая эфиродинамика. — М.:Энергоатомиздат, 2003

В начало   Другие форматы (PDF, DjVu)   <<<     Страница 136   >>>

  

136

Глава 5. Строение газовых вихрей.

самолетов при запуске двигателя, показали, что линейный газовый вихрь действительно представляет собой образование типа трубы с уплотненными стенками.

На рис. 5.4 хорошо видно, что диаметр установившегося на входе в воздухозаборник турбины вихря существенно, в десятки раз по диаметру и в сотни раз по площади поперечного сечения, меньше соответствующих размеров воздухозаборника и что сам вихрь имеет трубчатую структуру.

Элемент газа, находящийся на внешней стороне трубы, стремится под действием внутреннего давления и центробежной силы оторваться, этому препятствует внешнее давление. Если внутренние силы превышают внешние, элемент газа оторвется от трубы, так как для газа никаких препятствий к этому нет. Сумма внутренних сил оставшегося в стенках газа оказывается меньше внешних или равна им, - последнее состояние является неустойчивым. Сжатие тела вихря внешними силами - давлением окружающей среды - вызывает увеличение скорости вращения, причем внутреннее давление при этом падает, так что равновесие остается неустойчивым и вихрь продолжает сжиматься.

На элемент такой трубы действуют центробежная сила и разность внешнего и внутреннего давлений, так что

dF = adm = (Ре - P{)dS- co2rdm, (5.7)

где

dS = rh„da;

a - ускорение вдоль радиуса, приобретенное массой dm; г - радиус, на котором находится эта масса от центра трубы; ha - длина отрезка трубы, da - угол, занимаемый элементом массы dm.

Как видно из выражения 5.7, при некотором значении радиуса

Pe-Pi dS

Г >ra= •-- (5.8)

со2 dm

имеем

со1 r dm > (Ре - P)dS, (5.9)

т.е. ускорение будет положительным и масса dm будет отброшена от вихря. Оставшаяся часть имеет г < г0.

137

При г < г0 величина а имеет отрицательный знак, и вихрь начинает сжиматься внешним давлением. Разность сил составит:

dF = (Ре - P{)dS = со2 г dm. Учитывая, что Р = pRT

(5.10)

(5.11)

и что во внутренней области плотность р уменьшается за счет отброса газа центробежной силой к стенкам, имеем:

2 2 и и

Pi =piR (7/,-л/Рг--) = Ре - (ро - Pi) RTm-л/Pr .

(5.12)

2 сР

2 сР

Следовательно,

и2

Pe-Pi = (p0- рд RTm + VPr .

2 сР

(5.13)

Дальнейший процесс будет определяться требованиями сохранения момента количества движения:

L = rmu = const.

Следовательно,

и2 и2

dF =[(ро-р) RT,„ + л/Pr ] dS dm =

2cp 2

u2 LdL 2LdL

= (p0-pi) RT„ rda + ofpr----da- -

”5

2 cP rdm r dm

(5.14)

da.

(5.15)

Таким образом, имеет место сложная зависимость изменения сил в стенках вихря от радиуса. Если первый член с уменьшением радиуса уменьшается, то второй и третий члены увеличиваются. Сокращение радиуса будет продолжаться до тех пор, пока третий член не скомпенсирует первые два.