Дж. Г. Стокс. Об аберрации света (1845)
G. G. Stokes. On the Aberration of Light (1845) // Philosophical Magazine 1845, Vol. 27, July, 1845
The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science (Third series). Vol. XXVII, No CLXXVII, Июль 1845 г.
Джордж Габриель Стокс
(Sir George Stokes, 1819−1903)
| 1 | {9} By G. G. Stokes, M.A., Fellow of Pembroke College, Cambridge. | Джордж Габриель Стокс, Массачусетс, член Пемброк-колледжа в Кембридже. |
| 2 | * Communicated by the Author. | * Представлено автором. |
| 3 | ||
| 4 | The general explanation of the phaenomenon of aberration is so simple, and the coincidence of the value of the velocity of light thence deduced with that derived from observations of eclipses of Jupiter’s satellites so remarkable, as to leave no doubt on the mind as to the truth of that explanation. | Общее объяснение явления аберрации настолько просто, и совпадение значения выведенной из него скорости света с полученной из наблюдений затмений спутников Юпитера, так замечательно, чтобы не оставить никаких сомнений в истинности этого объяснения. |
| 5 | But when we examine the cause of the phenomenon more closely, it is far from being so simple as it appears at first sight. | Но когда мы исследуем причину этого явления более внимательно, оно далеко не так просто, каким кажется на первый взгляд. |
| 6 | On the theory of emissions, indeed, there is little difficulty; and it would seem that the more particular explanation of the cause of aberration usually given, which depends on the consideration of the motion of a telescope as light passes from its object-glass to its cross wires, has reference especially to this theory; for it does not apply to the theory of undulations, unless we make the rather startling hypothesis, that the luminiferous aether passes freely through the sides of the telescope and through the earth itself. | Эмиссионная теория, действительно, представляется наименее сложной; и, казалось бы, что более точным является объяснение причины аберрации, которое обычно дается, и которое основано на рассмотрении движения телескопа при прохождении света от его объектива до его перекрестия, относится к этой теории; для него не производится применения к волновой теории, до тех пор, пока мы не станем придерживаться поразительной гипотезы, что светоносный эфир свободно проходит через стенки телескопа и через саму Землю. |
| 7 | The undulatory theory of light, however, explains so simply and so beautifully the most complicated phaenomena, that we are naturally led to regard aberration as a phaenomenon unexplained by it, but not incompatible with it. | Волновая теория света, однако, объясняет так просто и так красиво самые сложные явления, что, конечно, приводит нас к рассмотрению аберрации как феномена, не объясненного ей, но и не являющегося несовместимым с ней. |
| 8 | ||
| 9 | The object of the present communication is to attempt an explanation of the cause of aberration which shall be in accordance with the theory of undulations. | Целью настоящего сообщения является попытка объяснения причины аберрации, которая должна находиться в соответствии с волновой теорией света. |
| 10 | I shall suppose that the earth and planets carry a portion of the aether along with them so that the aether close to their surfaces is at rest relatively to those surfaces, while its velocity alters as we recede {10} from the surface, till, at no great distance, it is at rest in space. | Я буду считать, что Земля и планеты увлекают часть эфира вместе с ними так, что эфир, близкий к их поверхностям, находится в покое относительно этих поверхностей, причем его скорость изменяется по мере удаления от поверхности, до не очень большого расстояния, где он покоится в пространстве. |
| 11 | According to the undulatory theory, the direction in which a heavenly body is seen is normal to the fronts of the waves which have emanated from it, and which have reached the neighbourhood of the observer, the aether near him being supposed to be at rest relatively to him. | Согласно волновой теории, направление, в котором наблюдается небесное тело, перпендикулярно к фронтам волн, которые от им излучаютя, и которые достигли окрестности наблюдателя, где эфир рядом с ним должен находиться относительно него в покое. |
| 12 | If the aether in space were at rest, the front of a wave of light at any instant being given, its front at any future time could be found by the method explained in Airy’s Tracts. | Если бы эфир в космосе находился в покое, фронт волны света в любой момент был бы задан, и этот фронт в любое время в будущем можно было бы узнать методом, изложенным в трактате Эйри (Airy). |
| 13 | If the aether were in motion, and the velocity of propagation of light were infinitely small, the wave’s front would be displaced as a surface of particles of the aether. | Если бы эфир находился в движении и скорость распространения света была бесконечно мала, фронты волн должны были бы замещаться поверхностью частиц эфира. |
| 14 | Neither of these suppositions is however true, for the aether moves while light is propagated through it. | Ни одно из этих предположений не является, однако, истинным для движения эфира, когда свет распространяется через него. |
| 15 | In the following investigation I suppose that the displacements of a wave’s front in an elementary portion of time due to the two causes just considered take place independently. | В показанном ниже иссследовании я предполагаю, что смещения фронта волны на элементарном отрезке времени вследствие двух только что рассмотренных причин происходят независимо. |
| 16 | ||
| 17 | Let u, v, w be the resolved parts along the rectangular axes of x, y, z, of the velocity of the particle of aether whose coordinates are x, y, z and let V be the velocity of light supposing the aether at rest. | Пусть u, v, w — разложенные части вектора вдоль прямоугольных осей x, y, z, скорости частиц эфира, координаты которых x, y, z и пусть V — скорость света, из предположения, что эфир находится в покое. |
| 18 | In consequence of the distance of the heavenly bodies, it will be quite unnecessary to consider any waves but those which are plane, except in so far as they are distorted by the motion of the aether. | Вследствие удаленности небесных тел, будет совсем не нужно рассматривать любые волны, а только те из них, которые являются плоскими, до тех пор, пока они не искажены движением эфира. |
| 19 | Let the axis of z be taken in, or nearly in the direction of propagation of the wave considered, so that the equation to the wave’s front at any time will be | Пусть ось z находится в направлении, или примерно в направлении распространения указанной волны, так что уравнение фронта волны в любой момент времени будет следующим: |
| 20 |  |
|
| 21 | C being a constant, t the time, and ζ a small quantity, a function of x, y and t. | C — константа, t — время и ζ — небольшая величина, зависящая от х, у и t. |
| 22 | Since u, v, w and ζ are of the order of the aberration, their squares and products may be neglected. | Так как u, v, w и ζ имеют порядок аберрации, их квадратами и произведениями можно пренебречь. |
| 23 | ||
| 24 | Denoting by α, β, γ the angles which the normal to the wave’s front at the point (x, y, z) makes with the axes, we have, to the first order of approximation, | Обозначая через α, β, γ углы, которые нормальны к фронту волны в точке (x, y, z) с осями, мы имеем в первом приближении |
| 25 |  |
|
| 26 | and if we take a length V dt along this normal, the co-ordinates of its extremity will be | и если мы возьмем длину V dt вдоль этой нормали, координаты конца этой оси будут равны |
| 27 |  |
|
| 28 | If the aether were at rest, the locus of these extremities would be the wave’s front at the time t + dt, but since it is in motion, the co-ordinates of those extremities must be further increased by udt, vdt, wdt. | Если бы эфир находился в покое, геометрическое место этих концов вектора находилось бы на фронтах волн в момент t + dt, но так как он находится в движении, координаты этих концов вектора должны быть дополнительно увеличены на udt, vdt, wdt. |
| 29 | Denoting then by x', y', z' the co-ordinates of the point of the wave’s front at the time t + dt, {11} which corresponds to the point (x, y, z) in its front at the time t, we have | Обозначив тогда как x', y', z' координаты точки фронта волны в момент t + dt, что соответствуют точке (x, y, z) в его фронте во время t,получим |
| 30 |  |
|
| 31 | and eliminating x, y, and z from these equations and (1.), and denoting ζ by f(x, y, t), we have for the equation to the wave’s front at the time t + dt, | и устраняя х, у, z из этих уравнений и (1.) и обозначая ζ как f(x, y, t), получаем для уравнения фронта волны в момент t + dt |
| 32 |  |
|
| 33 | or, expanding, neglecting dt2 and the square of the aberration, and suppressing the accents of x, y, and z, | или, раскрывая скобки и пренебрегая dt 2 и квадратом аберрации, а также убирая акценты для x, y и z, |
| 34 |  |
|
| 35 | But from the definition of ζ it follows that the equation to the wave’s front at the time t + dt will be got from (1.) by putting t + dt for t, and we have therefore for this equation, | Но из определения ζ следует, что уравнение фронта волны в момент t + dt будут получены из (1.) подстановкой t + dt для t и, следовательно, мы имеем для этого уравнения, |
| 36 |  |
|
| 37 | Comparing the identical equations (3.) and (4.), we have  |
Сравнением идентичных уравнений (3.) и (4.), получаем |
| 38 | ||
| 39 | This equation gives  but in the small term ζ we may replace  this comes to taking the approximate value of z given by the equation z = C + Vt, instead of t, for the parameter of the system of surfaces formed by the wave’s front in its successive positions. |
Это уравнение дает но для небольшого значения ζ можно произвести замену , что приводит к приближенному значению z, заданному уравнением z = C + Vt вместо t для параметра системы поверхностей, образованных фронтами волны в их последовательных положениях. |
| 40 | Hence equation (1.) becomes  |
Следовательно, уравнение (1). преобразуется в |
| 41 | ||
| 42 | Combining the value of ζ just found with equations (2.), we get, to a first approximation, | Комбинируя только что найденное значение ζ с уравнениями (2.), получаем, в первом приближении, уравнения |
| 43 |  |
|
| 44 | equations which might very easily be proved directly in a more geometrical manner. | которые могут быть очень легко доказаны непосредственно более геометрическим способом. |
| 45 | ||
| 46 | If random values are assigned to u, v and w, the law of aberration resulting from these equations will be a complicated {12} one; but if u, v and w are such that udx + vdy + wdz is an exact differential, we have | Если случайные значения присваиваются u, v и w, закон аберрации в результате этих уравнений будет сложным, но если u, v и w являются такими, что udx + vdy + wdz являются полным дифференциалом, получаем |
| 47 |  |
|
| 48 | whence, denoting by the suffixes 1, 2 the values of the variables belonging to the first and second limits respectively, we obtain | откуда, обозначая индексами 1, 2 значения переменных, относящихся к первому и второму пределам соответственно, получаем |
| 49 |  |
|
| 50 | ||
| 51 | If the motion of the aether be such that udx + vdy + wdz is an exact differential for one system of rectangular axes, it is easy to prove, by the transformation of co-ordinates, that it is an exact differential for any other system. | Если движение эфира является таким, что udx + vdy + wdz являются полным дифференциалом для одной системы декартовых координатных осей, легко доказать, преобразованием координат, что это полный дифференциал для любой другой системы. |
| 52 | Hence the formulae (6.) will hold good, not merely for light propagated in the direction first considered, but for light propagated in any direction, the direction of propagation being taken in each case for the axis of z. | Таким образом, выражение (6.) остается в силе, не только для света, распространяемого в направлении, рассмотренном сначала, но для света, который распространяется в любом направлении, причем, направление распространения принимается в каждом случае за ось z. |
| 53 | If we assume that udx + vdy + wdz is an exact differential for that part of the motion of the aether which is due to the motions of translation of the earth and planets, it does not therefore follow that the same is true for that part which depends on their motions of rotation. | Если мы предположим, что udx + vdy + wdz являются полным дифференциалом для той части движения эфира, которая возникает вследствие поступательных движений Земли и планет, то из этого не следует, что то же самое верно для той его части, которая зависит от их движений вращения. |
| 54 | Moreover, the diurnal aberration is too small to be detected by observation, or at least to be measured with any accuracy, and I shall therefore neglect it. | Кроме того, суточная аберрация слишком мала, чтобы быть обнаруженной путем наблюдения, или, как минимум, быть измеренной сколько-нибудь точно, и поэтому ей можно пренебречь. |
| 55 | ||
| 56 | It is not difficult to show that the formulae (6.) lead to the known law of aberration. | Нетрудно показать, что формулы (6.) приводят к известному закону аберрации. |
| 57 | In applying them to the case of a star, if we begin the integrations in equations (5.) at a point situated at such a distance from the earth that the motion of the aether, and consequently the resulting change in the direction of the light, is insensible, we shall have u1 =0, v1=0; and if, moreover, we take the plane xz to pass through the direction of the earth’s motion, we shall have  and  that is, the star will appear to be displaced towards the direction in which the earth is moving, through an angle equal to the ratio of the velocity of the earth to that of light, multiplied by the sine of the angle between the direction of the earth’s motion and the line joining the earth and the star. |
При применении их к случаю звезд, если мы начнем интегрировать уравнения (5.) в точке, расположенной на таком расстоянии от Земли, что движение эфира и, следовательно, результирующее изменение направления света, неразличимо, мы получим u1 = 0, v1} = 0 и если, кроме того, мы примем плоскость xz проходящей через направление движения Земли, то получим и — то есть, звезда окажется смещенной в направлении, в котором движется Земля, на угол, равный отношению скорости Земли к скорости света, умноженной на синус угла между направлением движения Земли и линии, соединяющей Землю и звезды. |
| 58 | ||
| 59 | In considering the effect of aberration on a planet, it will be convenient to divide the integrations in equation (5.) into three parts, first integrating from the point considered on the surface of the planet to a distance at which the motion of the {13} aether may be neglected, then to a point near the earth where we may still neglect the motion of the aether, and lastly to the point of the earth’s surface at which the planet is viewed. | При рассмотрении влияния аберрации для планеты будет удобно разделить интегрирование в уравнении (5.) на три части: первый интеграл — от точки на поверхности планеты, до расстояния, при котором движеним эфира можно пренебречь, затем к точке вблизи Земли, где мы можем все еще пренебрегать движением эфира и, наконец, до точки на земной поверхности, с которой наблюдается планета. |
| 60 | For the first part we shall have u2 = 0, v2 = 0, and u1, v1 will be the resolved parts of the planet’s velocity. | Для первой части мы имеем u2 = 0, v2 = 0 и u1, v1 будут разложенными компонентами скорости планеты. |
| 61 | The increments of α and β for the first interval will be, therefore, |
Приращения α и β в первом интервале составят, следовательно, |
| 62 | For the second interval α and β will remain constant, while for the third their increments will be just as in the case of a star, u2 and v2 being now the resolved parts of the earth’s velocity. |
Для второго интервала α и β останутся постоянными, в то время как для третьего — их приращения составят точно так же, как и в случае звезды, u2 и v2 теперь будут разложенными компонентами скорости Земли. |
| 63 | ||
| 64 | Fig. 1. | Рис. 1. |
| 65 |  |
|
| 66 | Fig. 2. | Рис. 2. |
| 67 |  |
|
| 68 | * The lines towards P in fig. 1. should lean in the opposite direction. | * Линии вблизи P на рис. 1. должны быть наклонены в противоположном направлении. |
| 69 | ||
| 70 | Fig. 1 represents what is conceived to take place. | Рис. 1 содержит попытку представления происходящих явлений. |
| 71 | P is the planet in the position it had when the light quitted it; E the earth in the position it has when the light reaches it. | P — планета в позиции, которую она занимала, когда свет покинул ее, E — Земля в позиции, которую она имеет, когда свет ее достигает. |
| 72 | The lines ab, cd, &c. represent a small portion of a wave of light in its successive positions. | Линии ab, cd, и т.д. представляют собой небольшую часть волн света в их последовательных положениях. |
| 73 | The arrows represent the directions in which P and E may be conceived to move. | Стрелки показывают направления, в которых могут представлены движения P и E. |
| 74 | The breadth ab is supposed to be comparable to the breadth of a telescope. | Ширина ab предполагается сравнимой с шириной телескопа. |
| 75 | In fig. 2, pmne represents an orthogonal trajectory to the surfaces ab, cd, &c.; p is the point of the planet from which the light starts, e the point of the earth which it reaches. | На рис. 2 pmne представляет ортогональную траекторию к поверхностям ab, cd и др.; p — точка планеты, от которой исходит свет, e точка на Земле, которую он достигает. |
| 76 | The trajectory pmne may be considered a straight line, except near the ends p and e, where it will be a little curved, as from p to m and from e to n. | Траектория pmne может рассматриваться как прямая линия, за исключением областей вблизи концов р и е, где она должна быть немного изогнута, а именно, от р до m и от е до n. |
| 77 | The curvature at e will have the same effect on the apparent position of the planet as it would have on that of a star in the same direction: as to the curvature at p, if we draw pq perpendicular to mn produced, the curvature will have the effect of causing p to be seen as if it were at q. | Кривизна в e будет иметь такое же влияние на видимое положение планеты, как и для звезды в этом же направлении: по отношению к кривизне в p, если провести pq перпендикулярно проведенной линии mn, кривизна будет иметь эффект, являясь причиной для видимости p как бы в точке q. |
| 78 | Now the angle between the tangents at p and m being that through which a star in the direction of e is displaced by aberration to an observer at p, and the {14} distance pm being by hypothesis small (two or three radii of the planet suppose), it follows that the angle peq is extremely small, and may be neglected. | Теперь угол между касательными в р и m становится таковым, что из-за него него звезда в направлении e смещается аберрацией для наблюдателя в p, и расстояние pm будет по этой гипотезе невелико (два или три радиуса планеты, как можно предположить), отсюда следует, что угол peq крайне мал, и им можно пренебречь. |
| 79 | Hence a planet will appear to be displaced from the position which it had when the light left it, just as a star in the same direction is displaced. | Поэтому планета будет казаться смещенной от позиции, в которой ее покинул свет, так же, как смещаются звезды в том же направлении. |
| 80 | But besides this, the planet has moved from P while the light has been travelling to E. | Но, помимо этого, планета движется от P в то время как свет движется к E. |
| 81 | These two considerations combined lead to the formula for aberration, which is applicable to the planets, as is shown in treatises on astronomy. | Эти два соображения в сочетании приводят к формуле для аберрации, которая применима к планетам, как это показано в трактатах по астрономии. |
| 82 | The same reasoning which applies to a planet will apply equally to the sun, the moon, or a comet. | Те же рассуждения, которое применяются к планете, будут в равной степени относиться к Солнцу, Луне или кометам. |
| 83 | ||
| 84 | To give an idea of the sort of magnitudes neglected in neglecting pq, suppose pm equal to the diameter of P, and suppose the curvature from p to m uniform. | Чтобы дать представление о том, какой величины пренебрегается величина в pq, допустим, что отрезок pm равен диаметру Р, причем кривизна от р до m равномерна. |
| 85 | Let r be the radius of P, v its velocity, and R the distance PE. | Пусть r — радиус P, v — ее скорость, и R — расстояние PE. |
| 86 | The greatest possible value of the angle between the tangents at p and m is  . |
Максимально возможная величина угла между касательными в p и m составляет . |
| 87 | In this case we should have  being the semidiameter of P as seen from E. |
В этом случае мы получим что составляет половину диаметра P, видимой из E. |
| 88 | Hence the angle peq must be very much greater for the moon than for any other body of the solar system; for in the case of the planets the value of v is in no instance double its value for the earth or moon, while their discs are very small compared with that of the moon; and in the case of the sun, although its disc is about as large as that of the moon, its velocity round the centre of gravity of the solar system is very small. | Поэтому угол peq должен быть намного больше для Луны, чем для любого другого тела Солнечной системы; для случая планет величина v ни в коем случае не удваивает свое значение для Земли или Луны, тогда как их диски очень малы в сравнеии с таковыми для Луны; и в случае Солнца, хотя его диск и примерно равен по величине таковому для Луны, его скорость вокруг центра масс Солнечной системы очень мала. |
| 89 | It would indeed be more correct to suppose the sun's centre absolutely at rest, since all our measurements are referred to it, and not to the centre of gravity of the solar system. | Несомненно было бы более правильно предполагать центр Солнца абсолютно покоящимся, поскольку все наши измерения относятся к нему, а не к центру масс Солнечной системы. |
| 90 | Taking then the case of the moon, and supposing  we find that the angle peq is about 1/11 th of a second, an insensible quantity. |
Для случая Луны, предполагая , мы найдем, что угол peq примерно равен 1/11 доле секунды — что является невоспринимаемой величиной. |
| 91 | ||
| 92 | If we suppose the whole solar system to be moving in space with a velocity comparable with that of the earth round the sun, it follows from the linearity of the equations employed, that we may consider this motion separately. | Если мы предположим, что вся Солнечная система движется в пространстве со скоростью, сравнимой с таковой для Земли вокруг Солнца, то из линейности использованных уравнений следует, что мы можем рассмотреть это движение отдельно. |
| 93 | It is easy to show, that as far as regards this motion, the sun, moon, and planets will come into the positions in which they are seen just at the instant that the light from them reaches the earth. | Легко показать, что, насколько это касается этого движения, Солнце, Луна и планеты окажутся в позициях, в которых они наблюдаются, только в тот момент, когда свет от них достигает Земли. |
| 94 | With respect to the stars also, that part of the aberration which varies with the time of year, the only part which can be observed, will not be affected. | Что касается звезд, та часть аберрации, которая варьируется в зависимости от времени года, то есть таковая часть, которую которую можно наблюдать, не будет затронута. |
| 95 | If we suppose the aether which fills the portion of space occupied by the solar system to be moving in a current, with a velocity comparable with that of the earth in its orbit, the result will still be the same. | Если мы предположим, что эфир, который заполняет часть пространства, занимаемого Солнечной системой, движется в потоке со скоростью, сравнимой с движением Земли по своей орбите, результат все равно будет тем же самым. |
| 96 | For if {15} we suppose a velocity equal and opposite to that of the aether to be impressed, both on the aether and on the bodies of the solar system, the case is reduced to that of the solar system moving through the aether supposed to be at rest. | Ибо если мы предположим, что скорость равна и противоположна таковой для увлекаемого эфира, как для самого эфира, так и для тел Солнечной системы, этот случай сводится к примеру для Солнечной системы, движущейся через эфир, который предполагается покоящимся. |