550
dS = AnEqridx,
(11.26)
где ц - коэффициент пропорциональности поперечного сечения звезд и их числом.
Телесный угол из центра сферы равен
dy = 4-nqrjdr = da
между площадью
(11.27)
где
da =qrjdr,
(11.28)
Учитывая, что от последующего слоя часть звезд закрыта предыдущим слоем, для и-го слоя найдем телесный угол:
dy„ = 4nda(\-da)'
(11.29)
Суммируя все углы от первого до и-го слоя звезд по правилам геометрической прогрессии, получаем суммарный угол
[ 1 - (1 - da) ]п
S„ = 4nda----= 4п [ 1 - (1 - da)]'
1 - (1 - da)
(11.30)
Учитывая, что
и = г!dr,
(11.31)
где г - радиус сферы, охватывающей все рассматриваемые звезды, и устремляя г к бесконечности, получаем
S= 4л,
(11.32)
т.е. свет звезд охватывает всю сферу. Тем не менее, из опыта видно, что на самом деле звезды не заполняют всей небесной сферы.
Приведенное выше рассуждение представляет собой пример чисто математического подхода к решению задачи, абстрагирующегося от серии физических явлений, которые имеют место в реальном мире, являются весьма существенными, но никак не учтены в приведенном решении.
551
В самом деле, поскольку телесные углы двух различных звезд, находящихся на разном расстоянии от наблюдателя, относятся друг к другу как квадраты расстояний:
51/52 = г12/г22, (11.33)
а световые потоки, исходящие из звезд, также обратно пропорциональны квадратам расстояний, то, казалось бы, и удельная яркость обеих звезд на небосводе одинакова. На самом деле ничего подобного быть не может.
Межзвездная среда не обладает абсолютной прозрачностью. Известно, что межзвездное пространство содержит неравномерно распределенные скопления межзвездного газа, преимущественно водорода, и межзвездную пыль. Средняя плотность межзвездного вещества колеблется в пределах 0,1-10 частиц на каждый кубический сантиметр [69]. В связи с этим имеет место поглощение света межзвездной средой, средняя величина этого поглощения составляет 0,8 на 1000 пс (1 пс = 3,086-1016 м). Межзвездное поглощение обратно пропорционально первой степени длины волны, т.е. неравномерно по частотам излучения. А кроме того, переизлучение межзвездной средой полученной энергии обратно в пространство происходит на других длинах волн.
Учет только этих обстоятельств показывает, что свет более далекой звезды будет поглощаться сильнее, чем свет более близкой звезды, и на небосводе одинаковой яркости всех звезд не получится. При больших разностях расстояний должна наблюдаться именно та картина, что и реально существующая: более близкие звезды светятся ярче. Звезды, находящиеся на далеких расстояниях, будут видны совсем слабо, что внешне будет проявляться в виде темных участков неба. Если же вспомнить о «красном смещении» спектров звезд, о нелинейности поглощения света межзвездной средой, связанной, в частности, с квантовыми явлениями, частичной поляризации света и т.п., то станет ясно, что парадокс Шезо-Ольберса представляет собой не физический, а абстрагированный от реальной действительности чисто математический феномен, как раз подчеркивающий, что абстрактно математический подход хорош далеко не во всех случаях.
Целесообразно отметить еще некоторые дополнительные обстоятельства, которые вытекают уже не из известных фактов, а из эфиродинамической модели света, и которые на самом деле могут играть решающую роль.