288
Рис. 7.17. Структура «поверхности Ферми»
Согласно электронной теории, свободные электроны в металлических проводниках образуют электронный газ. Двигаясь хаотично в межатомном пространстве тела проводника, электроны соударяются с поверхностями атомов и молекул, обмениваясь с ними импульсами и тем самым поддерживая общую для всего тела температуру. Именно наличие и подвижность электронного газа обеспечивает высокую теплопроводность металлических проводников. Однако при этом возникают вопросы, что представляет собой теплота твердого тела, в чем заключается механизм температуры твердого тела, что является в твердом теле носителем теплоты и чем физически теплота твердого тела отличается от теплоты газа.
В соответствии с электронной теорией свободные электроны, двигаясь хаотически между молекулами тела, непрерывно обмениваются с ними импульсами, чем способствуют выравниванию температуры в металле с высокой скоростью, что и отличает металлы от неметаллов -высокое значение коэффициента теплопроводности.
Тепловая скорость перемещения электронов в металле определится выражением
ЪкТ
Ve2 = -, (7.46)
me
где me = 0,9108-10 30 кг - масса электрона, откуда находим, что при температуре 20°С (293,3°К) средняя скорость теплового движения электрона составит 115,45 км/с.
Имея в виду, что количество электронов в металле должно быть равно количеству атомов, то их число в единице объема, как и атомов,
28 29 3
составляет порядка п =10-10 м" . Если бы электронный газ
289
существовал сам по себе, то средняя длина свободного пробега электрона была бы равна
1
а/2 п ае
(7.47)
где ое - площадь поперечного сечения электрона, величина которой составляет около 1СГ30 м2. Следовательно, длина свободного пробега должна была бы иметь величину порядка единиц метров, в то время как расстояние между центрами молекул составляет величину порядка 1СГ10 м. Это означает, что электроны в металле никак не взаимодействуют между собой, а каждый непрерывно соударяется с поверхностями молекул, около которых он находится, и перемещается между молекулами.
В соответствии с той же электронной теорией уже в современном ее изложении коэффициент теплопроводности металлов и сплавов можно оценить, используя закон Видемана-Франца [78]
К = Ь0оТ, (7.48)
где L0 = 2,445-10-8 Вт. Ом/К2 - число Лоренца; <т - электропроводность, Ом- м 4; Г - абсолютная температура.
Это соотношение, утверждающее пропорциональность теплопроводности и проводимости металлов и их сплавов, подтверждено широкой практикой и вошло в справочники как основа, хотя и не всегда точная. Поскольку существуют еще и другие факторы, влияющие на указанное соотношение. Тем не менее, можно утверждать, что электронная теория металлов подтверждена. В соответствии с этой теорией электропроводность равна
пе2 т
о-= -, (7.49)
дае
или для удельного сопротивления те
Р= -, (7.50)
пе2 т
А