176
Глава 5. Строение газовых вихрей.
пропорционально его температуре и связано с температурой соотношением [38, 39]:
Зрэ
Рэ = кгэ, (5.104)
2 та
где к = 1,38-10 23 - Дж-К - постоянная Больцмана; рэ = 8,85-10 42 кг-м"3 - плотность эфира; даа = 1,5-10 414 кг - масса амера.
Следовательно, для анализа распределения давлений в эфире необходимо рассматривать распределение плотности газа и температур. Абсолютная величина давления эфира сама по себе никак не влияет на появление силы, стремящейся сместить тело из одной точки в другую. Причиной появления такой силы может быть лишь разность давлений, действующих на тело с противоположных сторон. Эта разность может появиться только в том случае, если в пространстве имеется градиент давлений. При этом отношение температуры к давлению, так же как и отношение их градиентов, в эфире составит
Тэ gradl) 2даа 2-1,5-10414
=--=-=------= 8,2-10 41 К -Па4. (5.105)
Рэ gradРэ ЗКрэ з-1,38"23 -8,85-1042
Результирующая сила, действующая со стороны среды на тело, например на замкнутый тороидальный вихрь, будет пропорциональна градиенту давления и размеру вихря (при условии малости размера этого вихря по сравнению с расстоянием от тела, создавшего температурное поле). Эта сила составит
F = S^KBgradP =H3KBgradP. (5.106)
Здесь S3KB - эквивалентная площадь поперечного сечения тела; /л к и -расстояние, эквивалентное длине параллелепипеда, испытывающего ту же силу, что и рассматриваемый вихрь, на который воздействует сила; V3XB - эквивалентный объем тела.
Можно показать, что при постоянном градиенте давления в среде сила, действующая на тело, не зависит от ориентации тела в пространстве. Так, для параллелепипеда со сторонами, равными соответственно а, Ь, с, при ориентации стороны а по оси, вдоль которой действует градиент давлений, получим (рис. 5.24 разность давлений на гранях
АР = Р2 - Р\ = a gradР.
(5.107)
177
Площадь сечения тела составит S= be.
(5.108)
Рис. 5.24 Происхождение силового термодинамического воздействия на тело со стороны неравномерно нагретой среды
Общая же сила будет
F = SAP = abc gradP = V gradP.
При ориентации силы вдоль стороны b имеем АР = Р2-Р\ = b gradР,
а площадь сечения тела составит
S= ас.
Общая же сила и в этом случае F = SAP = abc gradP = V gradP.
Поскольку
Зрэ
gradP3 = kgradl),
2 даа
(5.109)
(5.110)
(5.111)
(5.112)
(5.113)