139
меньшей, чем окружающая среда, температурой. В центре вихря давление будет понижено по сравнению с окружающим вихрь газом. Это понижение связано не только и не столько с уменьшением плотности газа внутри вихря, сколько с понижением температуры.
Данные, приведенные в [23-25], подтверждают изложенное выше (рис. 5.5, 5.6).
5.3. Энергетика газовых вихрей
Как видно из предыдущего раздела, тело газового вихря сжимается окружающей средой в процессе формирования вихря. Подтверждением этого служит тот факт, что тело смерча является более тонким, нежели его основание, где трение о почву не позволяет ему развить большую скорость вращения. Другим подтверждением сжатия тела вихря атмосферой служит то, что на стоянке при запуске турбореактивных двигателей самолетов перед воздухозаборниками часто образуется вихрь, причем единственный. Площадь поперечного сечения этого вихря в сотни раз меньше площади самого воздухозаборника, и если вне вихря течение воздуха в воздухозаборник практически отсутствует, то скорость продольного течения воздуха в самом вихре весьма большая; практически весь воздух в турбину идет через этот вихрь, образовавшийся самопроизвольно на входе в компрессор.
Таким образом, факт самопроизвольного уменьшения площади поперечного сечения вихря в процессе его формирования реально имеет место. Уменьшение площади поперечного сечения вихря, естественно, есть результат уменьшения его радиуса. Таким образом, формирование вихря сопровождается уменьшением его радиуса с одновременным уплотнением тела вихря.
Существуют два вида вращательного движения тела с переменным радиусом, к сожалению, в курсах механики рассмотренных недостаточно подробно.
Первый вид движения - самопроизвольное, без подвода энергии, показан на рис. 5.1,а, 5.8,а. Движение тела происходит вокруг цилиндра, на который наматывается нить, удерживающая тело,. В этом случае тело, двигаясь по инерции вокруг цилиндра, поворачивается вокруг мгновенного центра вращения, находящегося на образующей цилиндра (точка О на рисунке). Мгновенный центр вращения перемещается вслед за телом. Нить натянута, траектория тела в каждый момент времени строго перпендикулярна нити, поэтому проекция силы натяжения нити на траекторию равна нулю.
140
Глава 5. Строение газовых вихрей.
Несмотря на то что в этом случае радиус меняется (уменьшается), тангенциальное ускорение отсутствует, поэтому тело движется с постоянной линейной скоростью (при отсутствии потерь). Следовательно, хотя г = var, но линейная скорость, количество движения и энергия остаются постоянными:
v = const; р = mv = const; w = mv2l2 = const, (5.16)
как и должно быть при отсутствии потерь и подвода энергии.
Второй вид движения тела с переменным радиусом - движение вокруг неподвижного центра при изменении радиуса за счет поступления энергии извне - показан на рис. 5.7, б, 5.8, б. Здесь, для того чтобы уменьшить радиус траектории, нужно совершить дополнительную работу по преодолению центробежной силы. Тогда масса начнет двигаться по спирали, и при этом угол между нитью и траекторией будет меньше прямого угла. Появляется проекция центробежной силы на траекторию. Общее движение тела происходит по кривой, мгновенным центром вращения для которой является точка О', вынесенная в сторону от точки О, к которой прикреплена нить и к
которой направлена сила Тц, при этом проекция силы Тц на направление движения не равна нулю, и тело приобретает ускорение вдоль траектории.
Рис. 5.7. Движение тела по траектории с переменным радиусом: без
подвода энергии (а); с подводом энергии (б); к расчету центростремительного ускорения (в)