128
Глава 5. Строение газовых вихрей.
вращаться и, наоборот, частица жидкости не будет вращаться, если в начале движения ее угловая скорость была равна нулю.
В указанном выше мемуаре Гельмгольца принцип сохранения вихрей был обоснован во всей полноте. Более того, там же указано правило определения скоростей движения вихревых шнуров, находящихся в идеальной несжимаемой жидкости, и тех частей жидкой массы, где отсутствуют вихри. Им же указана аналогия между скоростями движения частиц жидкости и силами действия гальванических токов на магнитный полюс.
Все последующие работы, появившиеся после 1853 г., по существу являются расширением и обобщением основных результатов, добытых Гельмгольцем.
Итальянский ученый Бельтрами, пользуясь теоремами, выведенными Гельмгольцем, дал правило определения скоростей частиц сжимаемой жидкости, находящейся в вихревом движении и замкнутой конечным объемом. Это правило, устанавливающее электродинамические аналогии, известно как теорема Бельтрами [6].
Крупный шаг вперед после Гельмгольца сделал Кирхгоф. В своих «Лекциях по математической физике» [7] он дал дифференциальные уравнения движения прямолинейных и параллельных вихревых шнуров, находящихся в неограниченной массе несжимаемой жидкости. Он же указал четыре интеграла этих уравнений.
Основываясь на уравнениях Кирхгофа, Гребль в 1877 г. решил несколько задач о плоском движении трех, четырех и 2п вихрей. Задачу о движении четырех вихрей Гребль ограничивает существованием в расположении вихрей плоскости симметрии; движение 2п вихрей ограничивает предположением существования в расположении вихрей п плоскостей ортогональной симметрии.
Два года спустя после работы Гребля появилась работа Коотса (Cootes), в которой он рассмотрел движение вихревого кольца и показал, что кольцеобразная форма вихря - форма устойчивая. Изучением движения вихревых колец много занимался также Дж. Томсон.
Вихревым движениям в сжимаемой жидкости посвящены работы Гретца и Шре. Движение вихрей, ограниченных стенками, изучал сам Г ельмгольц.
Рассматривая движение двух прямолинейных параллельных вихрей в идеально несжимаемой жидкости, Г ельмгольц показал, что плоскость, делящая расстояние между двумя вихрями с равными по величине напряженностями, но разными по знаку, может приниматься за стенку, если она перпендикулярна к указанному расстоянию. Вихрь будет
129
двигаться параллельно этой стенке, и весь эффект стенки сводится, таким образом, к эффекту, происходящему от изображения вихря, если стенку рассматривать как зеркало.
Гринхилл в 1877-1878 гг. рассмотрел задачи о движении вихрей в жидкости, ограниченной цилиндрическими поверхностями. Пользуясь методом изображений, он решил задачи о плоском движении одного и двух вихрей внутри и вне поверхности круглого цилиндра, а также в пространстве, ограниченном поверхностью прямоугольной четырехугольной призмы.
В 1876-1883 гг. английский физик О.Рейнольдс [8] экспериментально установил критерий перехода ламинарного течения в цилиндрических трубах в турбулентное и ввел критерий, характеризующий критическое соотношение между инерционными силами и силами вязкости, при определенном значении которого ламинарное течение переходит в турбулентное и далее в вихревое. Это соотношение Re = pvllrj, названное «числом Рейнольдса», связывает р -плотность жидкости, v - скорость потока, /- характерный линейный размер, ц - динамический коэффициент вязкости и позволяет определить условиях образования турбулентностей и вихрей в конкретных случаях течений жидкостей вблизи различных поверхностей и форм.
В это время рядом ученых были решены многочисленные частные задачи вихревого движения. Совершенно особую задачу поставил перед собой в 1894 г. Н.Е.Жуковский, который, пользуясь методом конформного изображения, решил задачу о движении вихря вблизи острия клина, погруженного в жидкость. Рассматривая траектории вихря, он показал, что вихревой шнур всегда уклоняется от подносимого к нему ножа. Впоследствии Жуковский разработал теорию так называемых «присоединенных» вихрей, имеющую фундаментальное значение для многих приложений [9].
В.Томсон, основываясь на теореме о сохранении вихрей, выдвинул особую атомистическую гипотезу [10-11]. Он предположил, что все пространство Вселенной заполнено эфиром - идеальной жидкостью, в которой атомы материи представляют собой бесконечно малые замкнутые вихри, зародившиеся в этой жидкости. Разнообразие в свойствах атомов В.Томсон объяснил многообразием движений, в котором находятся частицы одного простого вещества. Вихревая теория атомов, созданная В.Томсоном, не получила признания и развития. Только в 20-х годах XX столетия немецкий гидродинамик А.Корн попытался вновь воскресить идеи В.Томсона, но применительно не к атомам вещества, а к толкованию природы электрона.